Große Moleküle interferieren
So gehst du vor
- 1Teil 1: Wähle ein Objekt und eine Geschwindigkeit. Vergleiche die Wellenlänge auf der Skala mit Atomen, Molekülen und Gittern.
- 2Teil 2: Lass einzelne C₆₀-Moleküle durch das Gitter fliegen. Erhöhe die Rate, bis im Histogramm ein Muster erkennbar ist.
- 3Rechne die Lage des 1. Maximums selbst aus, trage sie ein und prüfe sie mit der Messmarke. Schalte dann die Geschwindigkeitsselektion zu.
- 4Teil 3: Heize die Moleküle und beobachte, wie der Kontrast des Streifenmusters sinkt. Vergleiche mit der Messung.
1 Wie lang ist die Materiewelle?
Objekt
Geschwindigkeit v
200 msC₆₀: 720 u, Durchmesser rund 1 nm; Wien 1999: etwa 200 m · s⁻¹. Die farbige Fläche auf der Skala markiert grob die Wellenlängen, bei denen Interferenz bisher gezeigt wurde (Elektronen, Neutronen, Atome, Moleküle).
2 C₆₀ am Gitter (Wien 1999)
Moleküle je Sekunde
5Messmarke x
30,0 µmGeschwindigkeiten im Strahl
Thermischer Strahl: wahrscheinlichste Geschwindigkeit etwa 200 ms, Breite 60 %. Mit Selektor (vier rotierende Schlitzscheiben): 117 ms, Breite 17 % (Nairz u. a. 2003). Senkrecht: relative Häufigkeit (größter Wert 1). Die Glockenform ist ein Modell, die Breiten sind gemessen.
Selbst rechnen: Lage des 1. Maximums
C₆₀ (m = 720 u = 1,20 · 10−24 kg) mit v = 200 ms (thermisch, wahrscheinlichster Wert), Gitter mit g = 100 nm, Detektor in L = 1,25 m. Rechne mit h = 6,63 · 10−34 J · s.
Zahlen nach Arndt u. a., Nature 401, 680 (1999), und Nairz u. a., Am. J. Phys. 71, 319 (2003): Gitter aus Siliziumnitrid mit 100 nm Periode und etwa 50 nm breiten Spalten, Detektor 1,25 m dahinter. Modell: Strahlbreite am Detektor 18 µm (aus der Kollimation abgeschätzt); die Anziehung zwischen Molekül und Gitterwand verkleinert die wirksame Spaltbreite (Modell: 35 nm thermisch, 25 nm selektiert). Im echten Versuch fuhr ein Laserstrahl als Detektor in Schritten von 2 µm quer über den Strahl und zählte die Moleküle; Untergrund und Gitterfehler lassen dort die Minima nicht ganz auf null gehen.
3 Heiße Moleküle verlieren die Interferenz (Dekohärenz)
Streifenmuster bei 1 000 K (Modell)
Zählrate (relativ zum Mittelwert) beim Verschieben xs des letzten Gitters um wenige µm, wie in der Messung mit drei Gittern (Periode 991 nm). Grau gestrichelt: ohne Heizen, Kontrast 47 %.
Kontrast über der Temperatur (Modell)
Kreuz: gemessener Kontrast ohne Heizen (Moleküle aus dem rund 900 K heißen Ofen). Die Kurve ist ein qualitatives Modell, keine Nachrechnung der Originalarbeit. Sie gibt nur wieder, was dort beschrieben ist: unter 1000 K volle Interferenz, unter 2000 K kaum Wärmestrahlung, um 3000 K keine Interferenz mehr.
Temperatur der C₇₀-Moleküle T
1 000 KPhotonen (Modell): mittlere Zahl der ausgesandten Photonen, die kurzwellig genug sind, um den Weg zu verraten. Nach der Originalarbeit halbieren ein bis zwei solche Photonen den Kontrast.
Ein heißes Molekül sendet Wärmestrahlung aus. Je heißer es ist, desto mehr Photonen gibt es ab und desto kürzer ist deren Wellenlänge. Ein Photon verrät den Weg, sobald seine Wellenlänge kleiner ist als etwa der doppelte Abstand der beiden Wege (hier rund 1 µm): Dann kann man im Prinzip feststellen, wo es ausgesandt wurde. Diese Welcher-Weg-Information steckt nun in der Umgebung. Ob jemand sie ausliest, spielt keine Rolle: Der Kontrast sinkt.
Messung (Hackermüller u. a. 2004)
| Heizleistung P in W | Kontrast V in % |
|---|---|
| 0 | 47 |
| 3 | 29 |
| 6 | 7 |
| 10,5 | 0 |
C₇₀ mit 190 ms, vor dem Interferometer mit Laserlicht geheizt. Je stärker geheizt, desto heißer die Moleküle (bis knapp 3000 K beim Eintritt ins Interferometer).
Beobachten und deuten
Jedes Molekül wird an genau einem Ort nachgewiesen, als Ganzes. Trotzdem entsteht nach vielen Molekülen ein Interferenzmuster, obwohl die Moleküle im Strahl im Mittel rund 0,2 mm voneinander entfernt sind und nie zwei zugleich das Gitter passieren. Jedem einzelnen Molekül ist eine Wahrscheinlichkeitswelle zugeordnet, die durch mehrere Gitterspalte läuft. Je größer die Masse, desto kleiner λ, desto enger liegen die Maxima und desto genauer müssen Geschwindigkeit und Richtung festgelegt sein. Dazu kommt die Umgebung: Wärmestrahlung und Stöße mit Gasmolekülen tragen Welcher-Weg-Information davon und zerstören die Interferenz (Dekohärenz). Eine Grenze, ab der die Quantenphysik nicht mehr gilt, ist bisher nicht bekannt.
Aufträge
- Berechne die de-Broglie-Wellenlänge eines C₆₀-Moleküls (m = 720 u) mit v = 200 ms und vergleiche sie mit dem Durchmesser des Moleküls von rund 1 nm. Prüfe mit Teil 1.
- Berechne für den thermischen Strahl (200 ms) den Winkel und den Abstand des 1. Maximums vom Hauptmaximum auf dem Detektor (g = 100 nm, L = 1,25 m). Bestimme den Abstand auch mit der Messmarke und vergleiche.
- Schalte die Geschwindigkeitsselektion zu und vergleiche die Muster. Erläutere, warum ohne Selektion nur das 1. Maximum zu erkennen ist und warum die Maxima mit Selektion weiter außen liegen.
- Im Strahl sind die Moleküle im Mittel rund 0,2 mm voneinander entfernt. Erläutere, warum es bemerkenswert ist, dass trotzdem ein Interferenzmuster entsteht.
- Ein Tennisball (58 g) fliegt mit 50 ms. Berechne seine Wellenlänge und begründe, warum man bei Tennisbällen nie Interferenz beobachtet. Berechne zusätzlich, wie langsam der Ball sein müsste, damit λ = 1 nm wird, und wie lange er dann für 1 cm bräuchte.
- Begründe, warum Interferenz mit immer größeren Objekten immer schwerer nachzuweisen ist. Nenne mindestens zwei Gründe.
- Beschreibe den Zusammenhang zwischen Heizleistung und Kontrast in der Messung von 2004 und erkläre ihn mit dem Begriff der Welcher-Weg-Information.
- Auch die C₆₀-Moleküle aus dem rund 900 K heißen Ofen senden während des Flugs Wärmestrahlung aus, im Mittel etwa ein bis drei Photonen, deren Wellenlänge aber rund 100-mal größer ist als der Spaltabstand. Erläutere, warum im Versuch von 1999 trotzdem Interferenz auftrat.
Theorie: Quanten-Skript, Abschnitte „Die de-Broglie-Hypothese“, „Auch große Objekte interferieren“ und Kapitel „Welcher-Weg-Information“.