Physik-LK · Skript PL1 · Schwingungen
Gravitationsfeld
Zwei Körper ziehen sich allein wegen ihrer Masse an: FG = G · m1 · m2r². Im Potentialtrichter sieht man die Energie als Tiefe: Nah am Himmelskörper ist er steil, die Kraft ist groß. Weit draußen wird er flach, aber nie ganz waagerecht.
So gehst du vor
- 1Wähle einen Himmelskörper und die Masse m des Probekörpers.
- 2Ziehe den schwarzen Probekörper im Trichter oder nimm den Regler. Kraft, Feldstärke und potentielle Energie laufen mit.
- 3Vergleiche die Lage im Trichter mit den Diagrammen.
- 4Miss die Kraft für mindestens fünf Abstände mit „r und F in die Tabelle“ und bestimme daraus die Masse des Himmelskörpers.
- 5Vergleiche die Hubarbeit mit der Näherung m · g · h für verschiedene Höhen.
Rot: Kraft zum Mittelpunkt. Grün: Tiefe im Trichter, also der Betrag der potentiellen Energie. Der blaue Ring ist die Oberfläche. Der Trichter zeigt die Form von Epot, nicht die wirkliche Form des Raums.
Himmelskörper
R = 6,371 · 106 m, M = 5,972 · 1024 kg
Masse des Probekörpers m
100 kgAbstand r vom Mittelpunkt
2,00 RKraft
245,5 N
Feldstärke
2,455 Nkg
Epot = −3,128 · 109 J
Fluchtgeschwindigkeit von hier: 7,91 kms
Kraft über dem Abstand
Blau gestrichelt: Oberfläche. Grün: Die Fläche unter der Kurve ist die Hubarbeit von 2,00 R bis 3,00 R.
Potentielle Energie über dem Abstand
Nullpunkt im Unendlichen, deshalb ist Epot überall negativ. Die Steigung der Kurve ist an jeder Stelle die Kraft.
Hubarbeit und die Näherung m · g · h
Höhe h über dem Startpunkt
Start bei r = 2,00 R, dort g = 2,455 Nkg
genau: ΔE = G · m · M · (1r1 − 1r2) = 1,043 · 109 J
Näherung: m · g · h = 1,564 · 109 J
Die Näherung ist um 50,0 % zu groß, weil sie die Kraft als konstant annimmt.
Messung: Kraft über r−2
Der Kraftmesser misst auf etwa 1 % genau. Im Diagramm: F über r−2. Aus F = G · m · M · r−2 folgt M aus der Steigung. Beim Wechsel von Himmelskörper oder m beginnt die Tabelle neu.
| Nr. | r in 106 m | F in N |
|---|
Aufträge
- Stelle r = 1 R, dann 2 R und 3 R ein. Auf welchen Anteil sinkt die Kraft jeweils? Was gilt für Epot?
- Berechne g an der Oberfläche von Erde und Mond aus M und R und vergleiche.
- Wähle die Erde. Ab welcher Höhe ist die Näherung m · g · h um mehr als 1 % falsch? Probiere mit den Höhen und rechne nach.
- Lege den Probekörper in den flachen Teil des Trichters. Wie viel Energie fehlt ihm noch bis E = 0? Warum braucht man für den Weg von 1 R nach 2 R genauso viel Energie wie von 2 R ins Unendliche?
- Schalte das Innere zu. Wie hängt die Kraft dort von r ab? Warum ist sie im Mittelpunkt null, obwohl dort der Trichter am tiefsten ist?
- Bestimme die Masse von Planet X aus der Messung und daraus seine mittlere Dichte. Löse erst danach auf.
Theorie: Schwingungs-Skript, Kapitel „Das Gravitationsfeld“, Abschnitte „Das Gravitationsgesetz“ und „Energie im Gravitationsfeld“.