Physik-LK · Skript PL4 · Wellenoptik

Kohärenz und Beugung am Einzelspalt

Nach dem Huygensschen Prinzip geht von jedem Punkt der Spaltöffnung eine Elementarwelle aus. Addiert man sie als Zeiger, erklärt das die Beugung am Einzelspalt. Das klappt aber nur, wenn die Phasen fest zueinander stehen: Die Wellen müssen kohärent sein. Licht besteht aus Wellenzügen endlicher Länge, und das begrenzt, wie groß ein Gangunterschied sein darf.

So gehst du vor

1Teil 1: Stelle die Spaltbreite ein und drehe den Winkel α hoch. Beobachte, wie sich die Zeigerkette krümmt.
2Suche die Winkel, bei denen sich die Kette schließt, und vergleiche mit der Kurve darunter.
3Teil 2: Wähle eine Lichtquelle und erhöhe den Gangunterschied Δs schrittweise.
4Beobachte die beiden Streifenbilder. Tippe bei mindestens fünf Werten von Δs auf „in die Tabelle“.
5Erst dann die Auswertung zeigen und mit L_K vergleichen. Danach bestimmst du Lichtquelle X.

Teil 1: Warum beugt schon ein einzelner Spalt?

Spaltbreite b

5,0 λ

Winkel α

0,0 °

Gangunterschied der Randstrahlen: Δs = b · sin(α) = 0,00 λ

Erster gegen letzten Zeiger: um 0° gedreht

Intensität: I = 100,0 % von I₀

Jeder Zeiger gehört zu einer Elementarwelle aus der Spaltöffnung: Blau kommt vom oberen Rand, Orange vom unteren. Weil die Wege verschieden lang sind, ist jeder Zeiger gegen den vorigen gedreht. Der grüne Pfeil ist die Summe, sein Quadrat die Intensität. Gezeichnet sind 24 Zeiger und parallele Strahlen: Der Schirm steht weit weg.

Teil 2: Wellenzüge und Kohärenzlänge

Hellster Streifen

100,0 %

Dunkelster Streifen

0,0 %

Lichtquelle

Gangunterschied Δs

0,0 µm

Kohärenzlänge: L_K ≈ λ²Δλ

Mit λ = 630 nm und Δλ = 20 nm: L_K ≈ 20 µm

Ein Wellenzug dauert rund 6,6 · 10⁻¹⁴ s und enthält rund 32 Wellenlängen.

Gleiche Tönung heißt gleicher Wellenzug. Im Bild ist ein Zug nur 10 Wellenlängen lang und alle Züge sind gleich lang. Echte Züge sind viel länger und verschieden lang, dann hat die Kurve eine andere Form, aber dieselbe Größenordnung. Die Kohärenzlänge ist hier die Länge eines Wellenzugs.

Kontrast über dem Gangunterschied, Rote LED

K = I_max − I_minI_max + I_min. Miss nur, solange K deutlich über null liegt: Punkte auf der Achse verfälschen die Gerade.

Nr.	Gangunterschied Δs in µm	Kontrast K

Aufträge

Teil 1: Stelle b = 5 λ und erhöhe α. Bei welchem Winkel schließt sich die Kette zum ersten Mal? Prüfe mit b · sin(α) = λ.
Im ersten Minimum kommt von jeder Elementarwelle Licht an, trotzdem ist es dort dunkel. Erkläre das mit der Kette und mit der paarweisen Auslöschung.
Stelle das erste Nebenmaximum ein. Wie oft läuft die Kette herum, und warum liegt I nur bei rund 5 % von I₀?
Verkleinere b von 10 λ auf 0,5 λ. Was passiert mit dem Hauptmaximum? Begründe mit den Zeigern, warum ein enger Spalt stärker beugt.
Teil 2, rote LED: Warum springt das obere Streifenbild, das untere aber nicht? Was geschieht mit dem unteren, wenn Δs wächst?
Miss K für die LED und bestimme L_K aus der Geraden. Vergleiche mit λ²Δλ.
Schalte „Zwei getrennte Lichtquellen“ ein. Warum gibt es selbst bei Δs = 0 keine Streifen? Warum klappt der Doppelspalt mit einer einzigen Lampe?
Warum sieht man mit weißem Licht am Michelson-Interferometer nur bei fast gleich langen Armen Streifen, mit dem He-Ne-Laser auch bei 10 cm Gangunterschied?
Wähle Lichtquelle X und bestimme ihre Kohärenzlänge. Löse erst danach auf.

Theorie: Wellenoptik-Skript, Abschnitte „Gangunterschied und Kohärenz“, „Warum beugt schon ein einzelner Spalt?“ und „Herleitung der Minima: paarweise Auslöschung“.