Physik-LK · Skript PL1 · Schwingungen

Zeigerdiagramme

Ein Zeiger der Länge ŷ dreht sich mit der Kreisfrequenz ω = 2π f. Seine senkrechte Komponente ist die Auslenkung y(t) = ŷ · sin(ω t + φ₀). Mit Zeigern lassen sich Schwingungen gleicher Frequenz einfach addieren: Man hängt sie aneinander. Daraus folgen Verstärkung und Auslöschung, die Schwebung (auch zum Anhören), die Interferenz am Doppelspalt und am Gitter samt fehlenden Ordnungen und das Zeigerbild einer Welle.

So gehst du vor

1Wähle einen Teil. Fang mit „Zeiger und Schwingung“ an, die Teile bauen aufeinander auf.
2Ziehe die Zeigerspitzen mit dem Finger oder stelle die Regler ein. „Drehen“ lässt die Zeiger laufen, die Diagramme laufen mit.
3Bearbeite die Aufträge unten zum gewählten Teil: zuerst selbst überlegen oder rechnen, dann einstellen und prüfen. Die Lösung gibt es auf Knopfdruck.
4Im Teil „Interferenz“ wählst du den Gangunterschied im Diagramm und beobachtest die Zeigerkette, danach das Gitterspektrum. Mit der Spaltbreite kommt die Einzelspalt-Einhüllende dazu.
5Im Teil „Schwebung“ kannst du die Schwebung auch hören: Ton nur per Knopf, vorher das Gerät leise stellen. Im Teil „Zeigerbild der Welle“ tippst du einen Zeiger an, um ihn mit dem bei x = 0 zu vergleichen.

Teil

Teil 1: Zeiger und Schwingung

Amplitude ŷ

3,0 cm

Frequenz f

0,25 Hz

Nullphasenwinkel φ₀ (Startphase)

0 °

Zeit t

0,00 s

Rechnung

T = 1f = 4,00 s, ω = 2π · f = 1,571 s⁻¹

y(t) = ŷ · sin(ω t + φ₀)

y(t) = 3,0 cm · sin(1,571 s⁻¹ · t + 0,000)

Zur Zeit t = 0,00 s: Phase φ = ω t + φ₀ = 0°

y = 0,00 cm

Die rote senkrechte Komponente des Zeigers ist die Auslenkung y. In die Formel gehört φ₀ im Bogenmaß: 90° sind π2 ≈ 1,571. Das Schwingungs-Skript (PL1) schreibt die Auslenkung x und die Amplitude x, viele Abituraufgaben s und ŝ. Hier heißt sie y wie im Wellen-Skript und in der IQB-Formelsammlung, weil x später der Ort ist. Geschwindigkeit und Beschleunigung dazu zeigt die Seite Schwingungsgleichung und Zeiger.

Aufträge

Stelle ŷ = 3,0 cm, f = 0,25 Hz und φ₀ = 0° ein. Gib die Periodendauer an. Beschreibe die Lage des Zeigers und die Auslenkung y zu den Zeitpunkten 0 s, 1 s, 2 s und 3 s. Prüfe mit dem Zeit-Regler.
Ein Federpendel wird um 2,0 cm nach oben ausgelenkt und zur Zeit t = 0 losgelassen; T = 2,0 s. Gib den Nullphasenwinkel φ₀ an, stelle die Schwingung ein und berechne die Auslenkung zur Zeit t = 0,25 s.
Eine Schwingung wird durch y(t) = 1,5 cm · sin(π s⁻¹ · t − π3) beschrieben. Bestimme ŷ, f und φ₀, stelle sie ein und ermittle den ersten Zeitpunkt t > 0, zu dem der Körper die Gleichgewichtslage nach oben durchläuft.
Begründe mit dem Zeigerbild: Zwei Zeitpunkte, die eine halbe Periode auseinanderliegen, haben entgegengesetzt gleiche Auslenkungen. Prüfe mit dem Knopf „+ T8“.
Erkläre, was sich am Zeiger und im y-t-Diagramm ändert, wenn du die Frequenz verdoppelst, und was, wenn du die Amplitude verdoppelst.

Theorie: Skript PL1, Abschnitte „Der Zeiger: Kreisbewegung und Schwingung“ und „Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung“.