Mathe · Zahlen, Brüche, Prozent
Bruchwerkstatt: teilen, färben, rechnen
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen: Du zerlegst das Ganze in n gleich große Teile (Nenner) und nimmst z davon (Zähler). Hier teilst du Kreise, Rechtecke und Streifen selbst, färbst Teile und siehst, was beim Erweitern, Kürzen, Addieren und Multiplizieren mit den Teilen passiert.
So gehst du vor
- 1Wähle eine Werkstatt: Anteil, Erweitern und Kürzen, Addieren oder Multiplizieren.
- 2Stelle Zähler und Nenner mit den Knöpfen + und − ein.
- 3Tippe Teile an, um sie zu färben. Beim Anteil kannst du auch mit dem Finger über mehrere Teile ziehen.
- 4Geh beim Rechnen die Schritte der Reihe nach durch und vergleiche das Bild mit dem Term darunter.
Werkstatt
3 Teile von je 8 gefärbt:
38
Dezimalzahl: 0,375 · Prozent: 37,5 %
Ein Teil ist 18 des Ganzen.
Form
Nenner: Teile je Ganzes
8
Ganze
Tippe Teile an, um sie zu färben oder wieder zu leeren. Du kannst auch mit dem Finger über mehrere Teile ziehen.
23
ggT(2, 3) = 1: 23 ist vollständig gekürzt.
Form
Anfangsbruch
2
3
Erweitern mit … (feiner teilen)
Kürzen durch … (gröber teilen)
Geht nicht: Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler außer 1.
Gleichwertige Brüche
Tippe im Bild „Anfang“ ein Teil an, um den Zähler zu setzen. Dicke Linien zeigen die Teilung des Anfangsbruchs, gestrichelte Linien die Teile, die beim Kürzen verschwunden sind.
12 + 13=?
Die Stücke sind verschieden groß. So kann man sie nicht einfach zusammenzählen.
Erster Bruch
1
2
Zweiter Bruch
1
3
Rechenart
Schritt
Gemeinsamer Nenner
Tippe ein Stück im Streifen an, um den Zähler zu setzen.
23 · 34=?
Hell gefärbt ist 34 des Quadrats. Davon nimmst du 23 (waagerechte Streifen, schraffiert). Wo sich beides überdeckt, ist kräftig gefärbt: 23 von 34.
Anteil (waagerecht)
2
3
… von (senkrecht)
3
4
Schritt
Tippe in der Leiste oben oder links ein Stück an, um den Zähler zu setzen. Durch 3 teilen heißt ein Drittel davon nehmen: 25 : 3 ist dasselbe wie 13 · 25.
Aufträge
- Anteil: Stelle den Kreis auf 8 Teile und färbe 34. Wie viele Teile sind das? Geht 34 auch mit 10 Teilen? Mit 12?
- Erweitern und Kürzen: Nimm das Rechteck mit 23 und erweitere zweimal mit 2. Was passiert mit den Feldern, was mit der gefärbten Fläche?
- Erweitere 34 erst mit 2, dann mit 3. Kürze das Ergebnis 1824 danach schrittweise wieder, bis es nicht mehr geht. Geht es auch in einem Schritt?
- Addieren: Rechne 12 + 13 Schritt für Schritt. Warum ist das Ergebnis nicht 25?
- Rechne 56 + 38 einmal mit dem Hauptnenner und einmal mit dem Produkt der Nenner. Was ist bequemer? Und: Ist 56 oder 79 größer? Tipp: Subtrahiere.
- Multiplizieren: Wie viel sind 23 von 34? Zähle die Felder. Ist das Ergebnis größer oder kleiner als 34? Wie viel ist 25 : 3?
Kapitel „Erweitern und Kürzen“ im Skript M4 Brüche; Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren in den Kapiteln 1 und 2 im Skript M5 Bruchrechnung.