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Mathe · Geometrie

Flächen verwandeln

Schiefe Figuren kann man nicht einfach in Kästchen auszählen. Der Trick: zerlegen, umlegen, verdoppeln. Dabei ändert sich der Flächeninhalt nicht, und am Ende steht ein Rechteck oder ein Parallelogramm. Ein Kästchen ist 1 cm2.

So gehst du vor

  1. 1Wähle eine Figur: Parallelogramm, Dreieck, Trapez oder Kreis.
  2. 2Ziehe die roten Punkte. Sie rasten auf den Kästchen ein. Der orange Griff verschiebt beim Parallelogramm nur die Oberseite.
  3. 3Lies die Rechnung mit. Sie rechnet immer mit deinen Werten.
  4. 4Tippe auf den Knopf (abschneiden, verdoppeln, umlegen) und schau zu, wie aus der Figur ein Rechteck oder ein Parallelogramm wird.
  5. 5Bearbeite dann die Aufträge unten.

Figur

Parallelogramm

h = 4 cmg = 6 cmABCD

1 Kästchen = 1 cm2. Rote Punkte: Grundseite und Ecke D ziehen. Oranger Griff: nur die Oberseite seitlich verschieben.

Flächeninhalt
A = g · h = 6 cm · 4 cm = 24 cm2

Die schräge Seite ist etwa 4,5 cm lang. Sie kommt in der Formel nicht vor: Beim Verschieben der Oberseite bleiben g und h gleich, also auch der Flächeninhalt.

Aufträge

  1. Parallelogramm: Stelle g = 6 cm und h = 4 cm ein. Verschiebe die Oberseite weit nach rechts und weit nach links. Was ändert sich, was bleibt gleich?
  2. Zeichne ein anderes Parallelogramm mit derselben Fläche 24 cm2, aber mit einer anderen Grundseite. Findest du drei?
  3. Dreieck: Die Grundseite ist 6 cm lang, der Flächeninhalt soll 15 cm2 sein. Wo kann die Spitze C liegen? Probiere es aus und schalte dann „Spitze auf der Parallelen“ ein.
  4. Trapez mit a = 8 cm, c = 4 cm und h = 5 cm: Rechne zuerst selbst, stelle es dann ein und vergleiche. Was wird aus dem Trapez bei c = 0 und bei c = a?
  5. Kreis: Stelle r = 3 cm ein, lege die Stücke um und erhöhe dann die Anzahl der Stücke. Wie hoch und wie lang wird die Figur ungefähr? Welcher Flächeninhalt ergibt sich?
  6. Stelle r = 4 cm ein und zähle die Kästchen im Kreis: ganze Kästchen voll, angeschnittene ungefähr halb. Passt dein Ergebnis zu π · r2?

Kapitel „Parallelogramm, Dreieck, Trapez“ und „Kreis: Umfang, Flächeninhalt, π“ im Skript M7 Umfang, Fläche, Volumen und Kreis; warum die Kreisformel genau stimmt, steht im Skript M19 Kreis und Körper („Kreis: Umfang und Fläche als Grenzprozess“).