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Mathe · Funktionen

Graphen verschieben und strecken

Jede Parabel entsteht aus der Normalparabel: Man streckt oder staucht sie in y-Richtung, spiegelt sie vielleicht an der x-Achse und verschiebt sie. Das steckt in den drei Zahlen der Scheitelform y = a (x − d)2 + e. Dasselbe klappt mit der Geraden y = x, mit y = 2x und mit y = √x.

So gehst du vor

  1. 1Wähle eine Grundfunktion. Sie bleibt grau gestrichelt im Bild.
  2. 2Ziehe den Punkt S (bei der Parabel der Scheitel, sonst P) oder stelle d und e mit den Schiebern ein.
  3. 3Ändere a: Der Graph wird gestreckt, gestaucht oder an der x-Achse gespiegelt.
  4. 4Lies rechts den Term ab. Achte auf das Vorzeichen in der Klammer.
  5. 5Unter „Zielgraph“ bringst du deinen Graphen auf einen orange gepunkteten Graphen und prüfst.
−6−5−4−3−2−1123456−5−4−3−2−1123456xy11S

Grau gestrichelt: die Grundfunktion y = x2. Vom Scheitel aus 1 nach rechts geht es um a nach oben (bei a < 0 nach unten), grau eingezeichnet.

Was willst du tun?

Grundfunktion

Faktor a: strecken, stauchen, spiegeln

1,0

d: nach rechts (d > 0) oder links

0,0

e: nach oben (e > 0) oder unten

0,0
Term
y = x2
Noch nichts verändert: Das ist die Grundfunktion.
Scheitel S(0 | 0), der tiefste Punkt.

Aufträge

  1. Normalparabel: Stelle y = (x + 3)2 ein. In welche Richtung ist die Parabel verschoben? Wo wird die Klammer null?
  2. Stelle y = −0,5 (x − 2)2 + 3 ein. Gehe vom Scheitel 1 nach rechts: Wie weit geht es nach unten? Wie weit bei 2 nach rechts?
  3. Wähle y = 2x und stelle a = 2 ein. Merke dir den Graphen. Stelle dann a = 1 und d = −1 ein. Was fällt dir auf? Stelle zuletzt noch e = −2 ein: Wo liegt jetzt die Asymptote?
  4. Löse unter „Zielgraph“ drei Aufgaben mit verschiedenen Grundfunktionen. Lies zuerst den besonderen Punkt ab (Scheitel, Anfangspunkt oder Asymptote), dann a. Notiere den Term, bevor du prüfst.

Theorie: Kapitel „Verschieben, Strecken, Spiegeln“ im Skript M16 Quadratische Funktionen, zu y = 2x das Kapitel „Exponentialfunktionen und Halbwertszeit“ im Skript M18 Exponentialfunktion.