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Spiele und Rätsel

karambolæ

In karambolæ siehst du einen Tisch von oben. Gleich schwere Kugeln stoßen elastisch: Längs der Linie von Mitte zu Mitte tauschen sie ihr Tempo, quer dazu behält jede ihres. Darum läuft der Spielball nach dem Stoß gegen eine ruhende Kugel im rechten Winkel zu ihr weiter. Wer das beherrscht, trifft zwei Kugeln mit einem Stoß.

So gehst du vor

  1. 1Setz den Finger irgendwo auf den Tisch und zieh ihn weg wie an einem Gummiband. Der orange Spielball läuft entgegen der Zugrichtung, je weiter du ziehst, desto stärker. Lässt du los, stößt du. Ziehst du zurück zum Anfang, brichst du ab.
  2. 2Weiter weg vom Anfangspunkt zielst du genauer, auch über die volle Stärke hinaus. Noch feiner geht es mit „Feinzielen“: Dann stößt erst der Knopf „Stoß“, und kleine Knöpfe drehen die Richtung. An der Tastatur zielen die Pfeiltasten, mit der Umschalttaste fein, die Leertaste stößt, P hält an, Z schaltet die Zeitlupe.
  3. 3Karambolage: Der Spielball muss mit einem Stoß beide anderen Kugeln treffen. Das gibt einen Punkt und für jede Bande, die er davor berührt, einen Zusatzpunkt, höchstens 3. Du hast 10 Stöße. In den Stufen „Mit Bande“ und „Drei Banden“ zählt ein Erfolg nur mit so vielen Banden davor. Der Rekord gilt je Stufe und bleibt nur auf deinem Gerät.
  4. 4Aufgaben: Zehn gestellte Lagen, jede ein kleines Rätsel mit wenigen Stößen. Loche alle Messingkugeln. Der Spielball darf nicht fallen, die schlafende Katze darf niemand berühren, die graue Kugel ist frei. Unter dem Feld steht ein Tipp bereit.
  5. 5Zu zweit oder gegen die Eule: Acht Messingkugeln liegen im Ring um die Katze. Jede Messingkugel zählt 1 Punkt. Wer locht, stößt weiter. Fällt der Spielball oder trifft er nichts, bekommt die Gegenseite 1 Punkt und ist am Zug. Die Katze muss zuletzt fallen: Dann zählt sie 3 Punkte, fällt sie früher, gehen die 3 Punkte an die Gegenseite.
  6. 6Unter „Hilfen“ schaltest du Zielgerade, Geisterkugel, Richtungen nach dem Stoß, Impulspfeile und Bahnen einzeln ab. Mit der Zeitlupe kannst du Stöße in Ruhe ansehen. Das Spiel hält von selbst an, wenn du die Seite verlässt.
Punkte 0Stöße übrig 10Karambolagen 0Rekord 0

Spielart

Stufe

Hilfen

Letzter Stoß

Hier stehen nach jedem Kugelstoß die Impulse vorher und nachher, ihre Summe und der Winkel zwischen den Bahnen.

Spielball |v|0,00 m · s−1
Bewegungsenergie aller Kugeln0,000 J

Der Tisch ist 1,8 m mal 1,0 m groß, die Punkte liegen 10 cm auseinander, die Marken auf der Bande 20 cm. Jede Kugel hat 200 g und den Radius 3,5 cm, etwas mehr als im echten Spiel. Die Rollreibung bremst konstant mit 0,6 m · s−2, die Bande hat die Stoßzahl 0,8. Das Modell kennt keinen Drall: Es gibt kein Nachlaufen, keinen Rücklauf und kein Effet, und die Kugeln gleiten in der Rechnung, statt zu rollen. Eine echte Kugel würde nach dem Stoß durch ihren Drall aus der 90°-Bahn abbiegen. Auch die Rotationsenergie fehlt. Eine Tasche ist ein Fangkreis ohne Lippen: Erreicht die Kugelmitte ihn, fällt die Kugel. Die Kugeln tauschen beim Stoß keine Reibung aus. Die Stoßzeiten sind exakt gerechnet, nicht durch Nachsehen, ob sich Kugeln überlappen.

Aufträge

  1. Leite die 90°-Regel her. Kugel 1 stößt elastisch gegen die gleich schwere, ruhende Kugel 2. Schreibe Impuls- und Energieerhaltung auf, kürze die Masse und quadriere die Impulsgleichung. Was folgt für das Skalarprodukt v′1 · v′2? Prüfe das Ergebnis im Spiel an der Anzeige „Winkel zwischen den Bahnen“. Wann versagt die Regel?
  2. Addiere Impulsvektoren. Der Spielball (m = 0,2 kg) trifft mit 2,0 m · s−1 auf eine ruhende Kugel. Die Linie von Mitte zu Mitte ist um θ = 30° gegen seine Bahn geneigt. Zerlege v in Normal- und Tangentialanteil. Wie schnell laufen beide Kugeln weg? Zeige mit den Komponenten, dass die Summe der Impulse danach gleich dem Impuls davor ist.
  3. Prüfe die Energieerhaltung für den Stoß aus dem vorigen Auftrag. Welcher Anteil der Bewegungsenergie geht auf die getroffene Kugel über? Gib den Anteil allgemein mit θ an. Bei welchem Winkel teilen sich beide Kugeln die Energie gerecht?
  4. Wie hängt θ davon ab, wie dick du triffst? Die Bahn der Spielballmitte läuft im Abstand b an der Mitte der ruhenden Kugel vorbei, beide haben den Radius r. Zeige sin(θ) = b2r. Wie groß ist b im Spiel für θ = 30°? Warum wird das Zielen bei dünnen Treffern so heikel?
  5. Bandenreflexion: Eine Kugel trifft mit v = (1,2; −1,6) m · s−1 auf die untere Bande. Die Bande ist waagerecht, die Stoßzahl ist e = 0,8. Berechne die Geschwindigkeit nach dem Stoß, Einfalls- und Ausfallswinkel gegen das Lot und den Energieverlust. Gilt „Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel“? Welchen Impuls nimmt der Tisch auf?
  6. Bremsweg: Die Kugel wird konstant mit a = 0,6 m · s−2 verzögert. Leite s = v²2a her. Wie weit und wie lange läuft eine Kugel mit 2,0 m · s−1? Mit welchem Tempo musst du stoßen, damit sie genau 1,2 m weit rollt? Vergleiche mit der Anzeige beim Ziehen.
  7. Rechne die Lage „Bremsweg“ (Nummer 7) nach. Der Spielball rollt 0,55 m bis zum Stoß und trifft die Messingkugel mit θ = 35°. Sie braucht dann noch 0,287 m bis zum Fangkreis der Tasche. Der Spielball hat nach dem Stoß 0,25 m bis zur Katzenreihe. Bestimme das Tempofenster beim Treffen und beim Abstoß.
  8. Zentraler Stoß: Die Kugeln stoßen genau längs ihrer Verbindungslinie. Zeige mit Impuls- und Energieerhaltung, dass der Spielball stehen bleibt und die zweite Kugel sein ganzes Tempo übernimmt. Was passiert deshalb in der Lage „Kette“ (Nummer 4)? Warum liefert die Lage „Stoppstoß“ den besten Platz für den zweiten Stoß?
  9. Die Anzeige zeigt Impulserhaltung nur im Stoß. Zwischen zwei Stößen sinkt der Impuls. Wie viel Impuls verliert eine einzelne laufende Kugel je Sekunde, und woher kommt die Kraft? Wo ist der Impuls geblieben?