Physik · P11 · Beschleunigte Bewegungen und Newtonsche Gesetze

Kettenkarussell

Dreht sich das Karussell, schwingen die Gondeln nach außen. Welcher Winkel stellt sich ein, und wovon hängt er ab? An der Gondel greifen nur zwei Kräfte an: die Gewichtskraft und die Kraft der Kette. Zusammen ergeben sie die Zentralkraft, die die Gondel auf der Kreisbahn hält.

So gehst du vor

1Stelle die Drehzahl n ein und sieh dir an, wie die Gondeln nach außen schwingen.
2Tippe „Winkel messen“. Der Winkel φ der Kette gegen die Senkrechte erscheint auf dem Messgerät.
3Übernimm n und φ in die Tabelle. Miss bei mindestens fünf Drehzahlen.
4Ändere dann die Masse m: Was passiert mit dem Winkel?
5Erst zum Schluss die Ausgleichsgerade zeigen.

Winkel der Kette

–,– °

Umlaufdauer

6,0 s

Gewichtskraft F_G = 785 N

Kettenkraft F_K = 1 003 N

Zentralkraft F_Z = 624 N

Tempo der Gondel v = 7,4 ms = 27 kmh

Drehzahl n

10,0 Umin

Masse von Gondel und Fahrgast m

80 kg

Ausleger r₀

4,0 m

Kettenlänge l

5,0 m

Wenn du den Ausleger, die Kette oder den Ort änderst, beginnt die Tabelle von vorn.

Wo steht das Karussell?

Auswertung: tan φ und Zentralbeschleunigung

Im Diagramm: tan φ über ω² · r mit ω = 2π · n (n in Umdrehungen je Sekunde) und r = r₀ + l · sin φ.

Nr.	Drehzahl n in Umin	Winkel φ in °

Winkel und Drehzahl

Die Kreuze sind deine Messwerte aus der Tabelle. Die Kurve kommt aus der Gleichung tan φ = ω² · rg. Weil r selbst von φ abhängt, rechnet das Programm sie schrittweise aus.

Aufträge

Stelle n = 12 Umin ein und ändere die Masse von 30 kg auf 150 kg. Was ändert sich am Kräftebild, was nicht? Begründe, warum leere und volle Gondeln gleich weit nach außen schwingen.
Verdopple die Drehzahl von 6 auf 12 Umdrehungen je Minute. Verdoppelt sich auch der Winkel? Trage mehrere Messungen ein und beschreibe den Verlauf.
Welche Kräfte wirken auf die Gondel? Skizziere das Kräftebild. Warum zeichnet man keine Kraft nach außen ein, obwohl sich der Fahrgast nach außen gedrückt fühlt?
Zeige mit dem Kräftedreieck: F_K ist immer größer als F_G. Um welchen Faktor fühlt sich der Fahrgast bei φ = 60° schwerer?
Stelle den Ausleger auf r₀ = 0 m und l = 5 m. Erhöhe die Drehzahl langsam. Ab welcher Drehzahl löst sich die Gondel von der Senkrechten? Zeige die Modellkurve und vergleiche mit r₀ = 1 m.
Stelle das Karussell auf den Mond. Bei gleicher Drehzahl: Ist der Winkel größer oder kleiner als auf der Erde? Begründe.
Bestimme g auf Planet X aus deiner Messreihe. Löse erst danach auf.