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Mathe · Geometrie

Konstruktionswerkstatt: Zirkel und Lineal

Mit Zirkel und Lineal zeichnet man Figuren genau. Ein Zirkelbogen um A enthält alle Punkte, die von A gleich weit entfernt sind. Wo sich zwei Bögen schneiden, liegt ein Punkt mit zwei passenden Abständen. So entstehen Dreiecke, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende. Hier konstruierst du mit dem Finger. Warum ein Dreieck aus Stäben starr ist, zeigt der Brückenbauer.

So gehst du vor

  1. 1Wähle oben einen Teil: „Dreieck konstruieren“, „Besondere Linien“ oder „Thales“.
  2. 2Dreieck konstruieren: Wähle, was gegeben ist (SSS, SWS, WSW, SsW), und stelle die Werte mit den Reglern ein.
  3. 3Tippe auf „Konstruieren“ und dann immer auf „Nächster Schritt“. Der Zirkel schlägt die Bögen. Am Ende steht da, was du messen würdest.
  4. 4Besondere Linien und Thales: Ziehe die Ecken mit dem Finger und schalte Linien und Kreise ein.

Teil

Konstruktionsbeschreibung

Plane zuerst mit der Planfigur: Welche Stücke sind gegeben? Womit fängst du an? Dann tippe auf „Konstruieren“.

Gegeben sind

drei Seiten a, b, c

Seite c

6,0 cm

Seite b

4,5 cm

Seite a

4,0 cm

Planfigur

ABCcab

Farbig: die gegebenen Stücke.

Aufträge

  1. SSS: Konstruiere ein Dreieck mit a = 5 cm, b = 4 cm und c = 6 cm. Wie groß sind die drei Winkel? Prüfe mit der Winkelsumme.
  2. Dreiecksungleichung: Stelle c = 6 cm und a = 2 cm ein. Für welche Längen b gibt es ein Dreieck? Was passiert genau an den Grenzen?
  3. SsW oder SSW? Stelle c = 5 cm und α = 40° ein und konstruiere für a = 6 cm, a = 4 cm und a = 3 cm. Wie viele Dreiecke gibt es jeweils? Erkläre mit dem Bogen um B.
  4. Besondere Linien: Ziehe C so, dass der Umkreismittelpunkt U genau auf der Seite AB liegt. Was für ein Dreieck ist das? Wohin wandert U, wenn γ stumpf wird?
  5. Im Startdreieck („spitzwinklig“) ist a = 5 cm, b = 6 cm und c = 7 cm. Lies die Radien von Umkreis und Inkreis ab. Wähle dann „gleichseitig“: Was fällt bei U und W auf?
  6. Thales: Stelle c = 6 cm ein und ziehe C auf dem Kreis, bis a = 3,5 cm ist. Wie lang ist b? Schalte dann „auf dem Kreis halten“ aus und ziehe C nach innen und nach außen.

Kapitel „Dreieckskonstruktionen, Kongruenz“ im Skript M11 Geometrie II, dazu „Satz des Thales“, „Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Ortslinien“ und „Umkreis und Inkreis“. Bezeichnungen im Dreieck: Skript M3 Geometrie I, Kapitel „Dreiecke, Vierecke, Kreis“.