Spiele und Rätsel

pætter

pætter ist Minigolf von oben, und jede Bahn ist ein Stück Mechanik. Hänge ziehen den Ball mit dem Hangabtrieb zur Seite, Rollreibung frisst seine Energie, Banden nehmen ihm einen Teil der Normalkomponente. Ins Loch fällt er nur, wenn er dort langsam genug ist.

So gehst du vor

1Wähle eine Runde: alle 12 Löcher, nur die erste oder nur die zweite Hälfte. Jede Runde hat ihre Scorekarte und ihren eigenen Rekord, der nur auf deinem Gerät bleibt. Weniger Schläge sind besser.
2Setz den Finger auf den Ball und zieh vom Ball weg, wie an einem Gummiband. Der Ball rollt in die Gegenrichtung, ein längerer Zug schlägt fester. Du kannst auch irgendwo anders auf dem Feld ansetzen, dann verdeckt der Finger den Ball nicht. Zieh zurück in den Kreis und lass los, dann bricht der Schlag ab.
3Die Höhenlinien liegen alle 10 cm. Das Licht fällt von links oben ein, Hänge nach rechts unten liegen also im Schatten. Der Ball läuft quer zu den Linien bergab. Sand bremst stark, Eis fast gar nicht. Blaues Wasser kostet einen Strafschlag und der Ball kommt dorthin zurück, wo der Schlag begann. Nach 10 Schlägen wird er aufgesammelt.
4Banden geben unterschiedlich viel Tempo zurück: orange Gummibanden am meisten, messingfarbene Poller etwas weniger, dunkelbraune Holzbanden noch weniger, gelbe Strohballen fast nichts.
5Rollt der Ball zu schnell über das Loch, springt er drüber. Am Rand ist die Grenze niedriger als in der Mitte.
6Beim Ziehen zeigt der orange Pfeil die Richtung, weiße Punkte zeigen die Bahn bis zum ersten Stoß, höchstens 2,2 m weit. Am Ball steht als roter Pfeil der Hangabtrieb, als dunkler Pfeil die Rollreibung. Zu leicht? Unter „Hilfen“ schaltest du Zielpfeil, Vorschau, Kraftpfeile und Messwerte einzeln ab. Dein Gerät merkt sich die Wahl. Dauert es dir auf dem Eis zu lange, läuft mit „Zeitraffer“ alles viermal so schnell, das Ergebnis bleibt gleich.
7Am Messplatz zählt nichts: Tippe auf die Bahn, dann liegt der Ball dort, und reicht die Reibung nicht, rollt er von selbst los. Die Richtung rastet dort nach rechts, links, oben und unten ein. Hier löst du die Aufträge. An der Tastatur stellst du mit den Pfeiltasten Richtung und Tempo ein (mit Umschalt in größeren Schritten), die Leertaste schlägt, Esc bricht ab, P hält an.

Loch 1: AnschlagPar 2Schläge 0Gesamt 0Rekord –

Runde

Hilfen

Ball

Tempo v0,00 ms

Höhe h über dem tiefsten Punkt0,00 m

Neigung α0,0°

Untergrund, μRasen, 0,12

Kinetische Energie E_kin0,00 J

Lageenergie E_L0,00 J

Reibungsverlust W_R0,00 J

Bandenverlust W_B0,00 J

Summe0,00 J

Letzter Schlag

Starttempo v₀0,0 ms

Weg s0,00 m

Zeit t0,00 s

Letzter Stoß

Hier stehen nach jedem Stoß die Werte.

Letzter Lochkontakt

Hier steht, wie der Ball das Loch getroffen hat.

Scorekarte

Loch	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Summe
Par	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	3	4	35
Schläge
Bestwert

Was das Modell weglässt

Der Ball ist ein Massenpunkt mit m = 0,2 kg. Seine Drehung zählt nicht, eine echte rollende Kugel ist träger (siehe den letzten Auftrag).
Er bleibt immer am Boden, auch wenn er schnell über eine Kuppe fährt. Ein echter Ball würde dort abheben.
Die Rollreibung hängt nicht vom Tempo ab, Luftwiderstand gibt es nicht. Unter etwa 1 cm je Sekunde bleibt der Ball liegen, wenn die Reibung ihn halten kann.
Die Bahn ist 8 m lang und 6 m breit, der Ball hat 20 cm Durchmesser, damit du ihn auf dem Bildschirm gut siehst. Die Banden stoßen ohne Reibung längs der Bande.
Das Loch ist ein freier Fall um den Ballradius. Beim Drüberspringen verliert der Ball nichts und über dem Loch wirkt keine Rollreibung.

Gerechnet wird in 240 festen Takten je Sekunde, also unabhängig von der Bildrate. Jede Bewegung wird als Strecke gegen alle Banden geprüft, darum kommt der Ball auch bei hohem Tempo nicht durch. Die Lageenergie zählt ab dem tiefsten Punkt der Bahn. Stoßzahlen: Gummi 0,9, Poller 0,8, Holz 0,7, Stroh 0,3.

Aufträge

Bremsweg. Auf ebenem Boden bremst nur die Rollreibung: a = μ · g. Berechne Bremsweg und Bremszeit für v₀ = 3,0 ms auf Rasen, Sand und Eis. Miss auf dem Messplatz im unteren Streifen nach, unter dem Loch vorbei, und vergleiche mit „Letzter Schlag“.
Das Fenster am ersten Loch. Auf Loch 1 sind es vom Abschlag bis zur Lochmitte 5,40 m, der Lochrand liegt also 5,19 m entfernt. Mit welchem Tempo erreicht der Ball den Rand gerade noch? Mit welchem Tempo kommt er dort genau mit dem Grenztempo 2,94 ms an? Prüfe beide Grenzen im Spiel.
Hangabtrieb. Auf dem Messplatz ist oben ein Hang mit sin(α) = 0,20 (α ≈ 11,5°). Berechne für den Ball mit m = 0,2 kg den Hangabtrieb F_H, die Normalkraft F_N und die Rollreibung F_R auf Rasen. Mit welcher Beschleunigung rollt er los? Wie lange braucht er aus der Ruhe für 2,0 m? Lege ihn auf den Hang und miss.
Wann bleibt er liegen? Der Ball rollt von selbst los, wenn F_H größer ist als die Rollreibung. Leite daraus tan(α) = μ her und berechne den Grenzwinkel für Rasen, Sand und Eis. Lege den Ball am Messplatz auf alle drei Streifen des Hangs. Die Bahn Schräglage steigt mit tan(α) = 0,115, die Rampe vom Hochplateau mit 0,27. Was folgt daraus fürs Spiel?
Energieerhaltung in der Mulde. Rechts unten am Messplatz liegt eine Eismulde. Lege den Ball so hinein, dass er bei etwa h = 0,25 m liegt. Welches Tempo hätte er unten ohne Reibung? Lies das Tempo am tiefsten Punkt ab (Pause hilft) und erkläre den Unterschied mit der Anzeige W_R.
Der Trichter. Die Mulde auf Loch 3 ist 0,42 m tief. Mit welchem Tempo darf der Ball höchstens am Muldenrand ankommen, damit er mittig ins Loch fällt? Rechne ohne Reibung. Was passiert, wenn er zu schnell ist und auf der anderen Seite hochrollt?
Stoßzahl. Schlag am Messplatz senkrecht gegen eine Bande und lies Tempo vorher und nachher ab. Bei einem Stoß sind es 3,00 ms vorher und 2,10 ms nachher. Wie groß ist die Stoßzahl e = |v_n′||v_n|, und welche Bande war es? Welcher Anteil der Energie geht verloren? Gib den Anteil auch für Gummi und Stroh an.
Schräg gegen die Bande. Der Ball trifft mit 3,0 ms unter 45° zum Lot auf eine Holzbande. Zerlege das Tempo, verringere die Normalkomponente mit e = 0,7 und berechne das Tempo nachher sowie den Winkel zum Lot. Warum ist der Ausfallswinkel größer als der Einfallswinkel?
Grenztempo am Loch. Über dem Loch fällt der Ball frei. Er bleibt am gegenüberliegenden Rand hängen, wenn er dort um seinen Radius r = 0,10 m gesunken ist. Berechne die Fallzeit und das Grenztempo mitten durchs Loch mit R = 0,21 m. Wie groß ist es, wenn die Bahn 0,15 m neben der Mitte verläuft? Vergleiche mit „Letzter Lochkontakt“.
Aufs Plateau. Auf Loch 11 liegt der Abschlag bei x = 1,1 m, die Oberkante der Rampe bei x = 4,8 m und 0,55 m höher. Die Reibungsarbeit auf der Rampe ist μ · m · g · cos(α) · s, und s · cos(α) ist gerade die waagerechte Strecke. Welches Starttempo braucht der Ball mindestens, um oben anzukommen? Probiere es aus.
Für Fortgeschrittene: die echte Kugel. Eine rollende Vollkugel hat zusätzlich die Rotationsenergie mit dem Trägheitsmoment J = 25 m · r². Zeige, dass dann E_kin = 710 m · v² gilt. Welches Tempo hätte sie unten in der Mulde aus h = 0,25 m ohne Reibung? Wie ändert sich die Beschleunigung am Hang?

Für alle Aufträge gilt g = 9,81 ms². Rasen hat μ = 0,12, Sand 0,60, Eis 0,02. Messen kannst du am besten am Messplatz.