Mathe · Zahlen, Brüche, Prozent
Prozentstreifen
Der ganze Streifen ist der Grundwert, also 100 %. Oben stehen die Prozentsätze, unten die Werte. Zieh am Streifen und sieh zu, wie Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz zusammenhängen. Danach wächst und schrumpft der Streifen bei Preisänderungen und Zinsen.
So gehst du vor
- 1Wähle einen Teil: Grundaufgaben, vermehrter und verminderter Grundwert oder Zinseszins.
- 2Nimm ein Beispiel aus dem Skript oder stell eigene Werte ein. Wähle, welche Größe gesucht ist.
- 3Zieh den Griff am Streifen mit dem Finger. Die Rechnung läuft mit: Dreisatz, Formel und Faktor q.
- 4Bei „Selbst rechnen“ rechnest du zuerst selbst. Erst dann drückst du auf „Lösung zeigen“.
Teil
Prozentstreifen
An einer Schule mit 600 Schülern kommen 35 % mit dem Bus. Wie viele sind das?
Zieh am Griff oder tipp auf den Streifen. Der ganze Streifen ist der Grundwert G (100 %), der gefärbte Teil der Prozentwert W. Die orange umrandete Größe wird berechnet.
Grundwert G
600 SchülerProzentsatz p %
35 %Einstellen
Beispiel aus dem Skript
Gesucht ist
Die Rechnung läuft mit
Mit dem Dreisatz (über 1 %)
| 100 % | ≙ | 600 Schüler |
| ↓ : 100 | ↓ : 100 | |
| 1 % | ≙ | 6 Schüler |
| ↓ · 35 | ↓ · 35 | |
| 35 % | ≙ | 210 Schüler |
Mit der Grundgleichung
W = p % · G = 0,35 · 600 Schüler = 210 Schüler
Selbst rechnen
Neue Aufgabe, gesucht ist
Von den 600 Schülern einer Schule kommen 15 % mit dem Fahrrad. Wie viele Schüler sind das?
Aufträge
- Busfrage: 35 % von 600 Schülern kommen mit dem Bus. Schalte „Im Kopf“ ein und rechne mit 10 % und 5 %. Wähle dann das Beispiel „Verein“: 12 % der Mitglieder sind 30 Personen. Welche Stelle des Streifens ist jetzt gesucht?
- In einem Schwimmverein sind 36 Mitglieder jünger als 18 Jahre, das sind 24 % aller Mitglieder. Mia rechnet: 24 % von 36 sind 8,64. Stell die Aufgabe am Streifen ein und erkläre Mias Fehler.
- Fahrrad: netto 250 €, dazu 19 % Mehrwertsteuer. Lies den Faktor q ab und berechne den Bruttopreis. Ein Laptop kostet mit Steuer 714 €. Wie hoch ist der Nettopreis? Warum ist „714 € minus 19 % von 714 €“ falsch?
- Rucksack: erst +20 %, dann −20 %. Kostet er danach wieder 100 €? Stelle dann bei „Hin und zurück“ die zweite Veränderung so ein, dass nach −20 % wieder 100 € herauskommen.
- Paula legt 1000 € zu 3 % an. Wie viel hat sie nach 1, 2 und 3 Jahren? Warum werden die Zinsen jedes Jahr größer? Wie viel ist es nach 10 Jahren?
- 1000 € zu 5 % für 20 Jahre: Vergleiche einfache Zinsen und Zinseszins. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinseszins verdoppelt?
Theorie: Kapitel „Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz“ im Skript M9 Prozent und Zinsen, dazu die Kapitel „Vermehrter und verminderter Grundwert“, „Zinsen“ und „Zinseszins“.