Informatik · Codierung und Zahlsysteme
Rechnen in anderen Basen
Die schriftlichen Rechenverfahren hängen nicht an der 10. Sie brauchen nur Stellen, deshalb funktionieren sie in jeder Basis genauso. Neu ist allein, wann ein Übertrag entsteht: nicht bei 10, sondern bei der Basis. Wie man Zahlen umrechnet, zeigt die Seite Stellenwertsysteme.
So gehst du vor
- 1Wähle die Basis und die Rechenart.
- 2Gib zwei Zahlen in dieser Basis ein. Beim Wechsel der Basis bleibt die Zahl dieselbe, nur die Schreibweise ändert sich.
- 3Gehe die Rechnung mit „Nächster Schritt“ durch. Der Text erklärt jede Spalte, die Tafel zeigt die gebrauchte Stelle.
- 4Rechne dann selbst: Unter „Selbst rechnen“ gibt es Aufgaben in deiner Basis.
Basis
Binärsystem: Ziffern 0 und 1.
Rechenart
Schriftlich gerechnet
+
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
Schritt 0 von 8
Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. Gerechnet wird von rechts nach links, Spalte für Spalte.Einspluseins in Basis 2
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Alle Einträge sind in Basis 2 geschrieben. Mehr muss man nicht auswendig können: Der Rest der Rechnung läuft wie im Zehnersystem.
Selbst rechnen
Die Aufgaben passen zur oben gewählten Basis und Rechenart. Das Ergebnis schreibst du in derselben Basis, Divisionen gehen ohne Rest auf.
Aufträge
- Rechne 11112 + 12. Woran erinnert dich das im Zehnersystem?
- Multipliziere 10112 mit 102 und mit 1002. Welche Regel erkennst du? Wie sieht sie im Zehnersystem aus?
- Sieh dir das Einmaleins in Basis 2 an. Warum ist das Multiplizieren dort so einfach? Was bleibt von der Rechnung übrig?
- Rechne in Basis 16: 916 + 816 und A16 + 616. Lies es danach in der Tafel nach.
- Dividiere 111102 durch 1102 und 111112 durch 1002. Prüfe beide Ergebnisse im Zehnersystem.
- Rechne in Basis 5 von Hand: 345 + 235. Kontrolliere mit dem Rechenweg oben.
Im Rechner erledigt ein Volladdierer genau eine Spalte der binären Addition, das zeigt der Gatter-Baukasten.