Stellenwertsysteme
So gehst du vor
- 1Wähle eine Basis und gib eine Zahl ein, in der Basis oder im Zehnersystem.
- 2Drehe in der Stellentafel an den Stellen und beobachte, wann eine Stelle überläuft.
- 3Gehe die Umrechnung ins Zehnersystem und zurück Schritt für Schritt durch.
- 4Rechne mit den Päckchen zwischen binär und hexadezimal um, ohne Umweg über das Zehnersystem.
- 5Teste dich im Spiel und löse dann die Aufträge.
Basis
Hexadezimalsystem: Ziffern 0 bis 9 und A bis F.
Stellentafel
▲ und ▼ ändern eine Stelle um eins. Über die größte Ziffer hinaus läuft die Stelle über: Sie springt auf 0, und die Stelle links wird um eins größer, wie bei 9 + 1 = 10.
Vom Zehnersystem in Basis 16
| 217 | : 16 = 13 | Rest 9 |
Teile immer weiter durch 16, bis 0 herauskommt. Die Reste sind die Ziffern, die Einer kommen zuerst.
Dieselbe Zahl in anderen Systemen
| Binärsystem | 110110012 |
| Oktalsystem | 3318 |
| Dezimalsystem | 21710 |
| Hexadezimalsystem | D916 |
Je größer die Basis, desto weniger Stellen braucht die Zahl und desto mehr Ziffern musst du kennen.
Binär und hexadezimal: Päckchen statt Rechnen
Umrechnen in
Teile die Binärzahl von rechts in Viererpäckchen, vorne füllst du mit Nullen auf. Das geht, weil 16 = 24 ist: 4 Binärstellen bilden genau eine Stelle in Basis 16. Tippe einzelne Stellen an.
Die sechzehn Hexadezimalziffern
Oben die Ziffer, darunter vier Binärstellen, unten der Wert im Zehnersystem. Ab 10 reichen unsere Ziffern nicht mehr, deshalb geht es mit A bis F weiter.
Welche Zahl ist das?
Antworte im Zehnersystem.
Aufträge
- Zähle in Basis 3 von 0 bis zur Zahl neun im Zehnersystem. Bei welchen Zahlen kommt eine neue Stelle dazu?
- Ein Byte hat acht Binärstellen. Wie heißt die größte Zahl, die hineinpasst, binär, hexadezimal und im Zehnersystem?
- Farben im Netz stehen als drei Bytes in Hexadezimalschreibweise für Rot, Grün und Blau. Das Orange von fabrica ist #FF9300. Wie viel Rot, Grün und Blau steckt darin, jeweils von 0 bis 255?
- Die Zahl hundert steht in einer Basis als 121, in einer anderen als 144. Finde beide Basen.
- Woran erkennst du an einer Binärzahl sofort, dass sie gerade ist? Woran, dass sie durch 8 teilbar ist?
- Warum klappt der Trick mit den Päckchen zwischen Basis 2 und 16, aber nicht zwischen Basis 2 und 10? Zwischen welchen anderen Basen ginge er auch?
Wie man in diesen Systemen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert, zeigt die Seite Rechnen in anderen Basen.