Mathe · Geometrie

Spiegelwerkstatt: an Achse und Punkt

Beim Spiegeln an einer Achse s gehört zu jedem Punkt P ein Bildpunkt P′. Die Strecke von P nach P′ steht senkrecht auf s, und s halbiert sie. Beim Spiegeln an einem Punkt Z ist Z die Mitte dieser Strecke. Hier zeichnest du Figuren auf das Gitter, spiegelst sie und suchst Symmetrieachsen.

So gehst du vor

1Wähle rechts, was du tun willst: spiegeln, Symmetrie suchen oder Aufgaben lösen.
2Beim Spiegeln nimmst du eine fertige Figur oder zeichnest eine eigene: Gitterpunkte antippen.
3Ziehe die Achse s an ihren zwei Griffen oder das Zentrum Z. Lies die Koordinaten der Bildpunkte ab.
4Bei „Symmetrie suchen“ legst du die Achse auf die Figur und tippst auf „Prüfen“.
5Mit „vier Quadranten“ spiegelst du an der x-Achse, an der y-Achse und am Ursprung.

Ziehe die Ecken der Figur und die Griffe der Achse s. Das Spiegelbild läuft mit.

Was willst du tun?

Koordinatensystem

Figur

Spiegeln an

Spiegeln an der senkrechten Achse s durch (4 | 0)

A(1 | 1)→A′(7 | 1)

B(3 | 1)→B′(5 | 1)

C(2 | 4)→C′(6 | 4)

Die Achse steht senkrecht im Gitter: Kästchen bis zur Achse zählen und auf der anderen Seite gleich viele weiter. Die Hochwerte bleiben gleich.

Umlaufsinn: ABC läuft gegen den Uhrzeigersinn, A′B′C′ läuft im Uhrzeigersinn. Die Achsenspiegelung kehrt den Umlaufsinn um.

Aufträge

Wähle „Eigene Figur“ und zeichne das Dreieck A(2 | 1), B(5 | 2), C(3 | 5). Lege die Achse senkrecht durch (6 | 0). Lies die Bildpunkte ab. Was passiert mit den Hochwerten?
Spiegle das Dreieck einmal an einer Achse und einmal an einem Punkt. In welcher Richtung laufen die Ecken A, B, C und die Bildpunkte im Kreis herum? Schau unter der Tabelle nach.
Suche bei allen Figuren unter „Symmetrie suchen“ sämtliche Symmetrieachsen. Welche Figuren sind punktsymmetrisch?
Untersuche die Buchstaben A, E, H, N, S, T, X und Z. Welche sind achsensymmetrisch, welche punktsymmetrisch?
Schalte auf „vier Quadranten“ und nimm das Dreieck A(1 | 1), B(4 | 1), C(3 | 3). Spiegle es an der y-Achse, an der x-Achse und am Ursprung. Was passiert jeweils mit den Vorzeichen?
Lege die Achse schräg durch (1 | 1) und (7 | 7). Zeichne A(5 | 1), B(6 | 3), C(2 | 4) und spiegle. Was fällt an den Koordinaten auf? Schalte auch „Typischer Fehler“ ein.

Theorie: Kapitel „Achsen- und Punktsymmetrie, Spiegeln“ im Skript M3 Geometrie I, dazu „Koordinatensystem mit vier Quadranten“ im Skript M6 Negative Zahlen.