Mathe · Daten und Zufall
Zufallsmaschine: Münze, Würfel, Glücksrad
Was bei einem einzelnen Wurf herauskommt, weiß vorher niemand. Wirfst du aber sehr oft, passiert etwas Erstaunliches: Die relative Häufigkeit pendelt sich bei einem festen Wert ein, der Wahrscheinlichkeit. Probiere es mit Münze, Würfel, Glücksrad, Reißzwecke und Lego-Stein aus.
So gehst du vor
- 1Wähle ein Gerät. Beim Glücksrad stellst du Anzahl, Größe und Farbe der Felder selbst ein.
- 2Wirf einmal (Knopf „1 ד oder aufs Bild tippen) und schau zu. Dann wirf 10-, 100- oder 1000-mal auf einmal.
- 3Lies in der Tabelle die absolute und die relative Häufigkeit ab. Das Säulendiagramm zeigt die relativen Häufigkeiten.
- 4Wähle ein Ereignis, zum Beispiel „gerade Augenzahl“. Das Liniendiagramm zeigt, wie sich seine relative Häufigkeit mit jedem Wurf ändert.
- 5Überlege: Laplace-Experiment oder nicht? Erst dann lässt du dir die Wahrscheinlichkeit zeigen.
Noch nicht geworfen.
0 Würfe
„Neue Serie“ fängt von vorn an. Die alte Kurve bleibt im Liniendiagramm grau stehen (bis zu drei).
Gerät
Laplace-Experiment oder nicht?
Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Entscheide dich.
Ereignis und Wahrscheinlichkeit
Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ergebnisse in E:
Ereignis wählen:
E: „Sechs“ = {6}
Gegenereignis E: „keine Sechs“ = {1, 2, 3, 4, 5}
Deine Würfe: E ist 0-mal eingetreten
Strichliste und Häufigkeitstabelle
| Ergebnis | Strichliste | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | – | |||
| 2 | 0 | – | |||
| 3 | 0 | – | |||
| 4 | 0 | – | |||
| 5 | 0 | – | |||
| 6 | 0 | – | |||
| Summe | 0 | – | |||
Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl der Würfe. Wo „≈“ steht, ist gerundet (Dezimalzahl auf drei Stellen, Prozent auf Zehntel). Die Zeilen der Ergebnisse in E sind hinterlegt.
Diagramme
Säulendiagramm
Relative Häufigkeit über der Anzahl der Würfe
Gestrichelt in Orange: die Wahrscheinlichkeit. Rostrot: deine Würfe in dieser Serie, grau: frühere Serien.
Aufträge
- Münze: Wirf 10-mal und notiere die relative Häufigkeit von „Wappen“. Wirf weiter, bis du 100 und dann 1000 Würfe hast. Starte drei neue Serien. Was fällt dir im Liniendiagramm auf?
- Würfel, Ereignis „mindestens 5“: Schreibe E und das Gegenereignis als Menge. Berechne P(E) und P(E). Prüfe mit 1000 Würfen.
- Glücksrad wie im Skript (rot 2 Teile, blau und grün je 1 Teil): Ist das ein Laplace-Experiment? Wie groß ist P(rot)? Stelle das Rad dann so ein, dass alle drei Farben gleich wahrscheinlich sind.
- Reißzwecke: Schätze P(Rücken) mit 1000 Würfen. Starte zwei weitere Serien mit je 1000 Würfen. Wie weit liegen deine drei Schätzwerte auseinander? Löse erst danach auf.
- Würfel X: Ist er gezinkt? Wirf mindestens 1000-mal und begründe mit dem Säulendiagramm. Löse erst dann auf. Nimm danach einen neuen Würfel X.
- Fünfmal hintereinander kam „Wappen“. Jemand sagt: „Jetzt muss Zahl kommen, damit es sich ausgleicht.“ Was meinst du dazu?
Theorie: Kapitel „Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahlen“ im Skript M14 Zufall, dazu dort „Laplace-Wahrscheinlichkeit, Gegenereignis“ und in M8 Zuordnungen „Absolute und relative Häufigkeit“. Weiter geht es in der Kursstufe mit der Seite Zufallsexperimente.