Mathe · Funktionen
Zuordnungen: proportional oder nicht?
Zu jeder Masse Erdbeeren gehört ein Preis, zu jeder Zahl von Malern eine Arbeitszeit. Solche Zuordnungen kannst du in Worten, als Wertetabelle und als Graph darstellen. Hier siehst du alle drei nebeneinander und lernst zu erkennen, wann eine Zuordnung proportional oder antiproportional ist.
So gehst du vor
- 1Wähle oben eine Sachsituation: drei proportionale, drei antiproportionale.
- 2Stelle mit dem Schieber den Preis für 1 kg, den Flächeninhalt oder den Vorrat ein. Tabelle und Graph ändern sich mit.
- 3Zieh den Punkt im Graphen oder tippe auf − und +. Im Dreisatz rechnest du dann Schritt für Schritt.
- 4Im Reiter „Erkennen“ entscheidest du selbst: proportional, antiproportional oder keins von beiden?
Reiter
proportional
antiproportional
Graph
Zieh den Punkt oder das orange Dreieck auf der Achse nach links oder rechts. Hier darf man die Punkte verbinden: Es gibt auch Zwischenwerte.
In Worten
Auf dem Markt kostet 1 kg Erdbeeren 3,00 €. Jeder Masse wird ihr Preis zugeordnet.
Masse ↦ Preis
Preis für 1 kg
3,00 €Dreisatz
Gesucht: Preis zu5 kg
MassePreis2 kg6,00 €↓ : 2↓ : 21 kg3,00 €↓ · 5↓ · 55 kg15,00 €
Proportional: Auf beiden Seiten wird dieselbe Rechnung ausgeführt.
Wertetabelle
| Masse in kg | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Preis in € | 1,50 | 3,00 | 6,00 | 9,00 | 12,00 | 15,00 | 18,00 |
| Preis : Masse | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 | 3,00 |
Proportional: Zum Doppelten gehört das Doppelte. Alle Quotienten Preis : Masse sind gleich, nämlich 3,00. Das ist der Proportionalitätsfaktor. Alle Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung (0 | 0).
Proportional, antiproportional oder keins von beiden?
| Zahl der Pumpen | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Zeit in h | 30 | 15 | 10 | 6 |
Richtig: 0 von 0
So prüfst du: Teile jeden zugeordneten Wert durch seinen Ausgangswert (Quotient) und multipliziere beide (Produkt). Alle Quotienten gleich: proportional. Alle Produkte gleich: antiproportional. Sonst: keins von beiden, dann hilft auch kein Dreisatz.
Aufträge
- Erdbeeren: Stelle 3,00 € für 1 kg ein. Was kosten 2,5 kg? Lies am Graphen ab und prüfe mit der Tabelle. Was passiert mit der Geraden, wenn 1 kg teurer wird?
- Hefte: 4 Hefte kosten 6,00 €. Rechne mit dem Dreisatz aus, was 7 Hefte kosten. Warum sind die Punkte im Graphen nicht verbunden?
- Beet mit 24 m²: Zieh den Punkt auf die Längen 3, 4, 6 und 8. Was passiert mit dem gefärbten Rechteck? Wie breit muss ein 5 m langes Beet sein?
- Erkennen: Löse fünf Tabellen und schau dir jedes Mal die Begründung an. Warum ist die Kerze nicht antiproportional, obwohl gilt: Je länger sie brennt, desto kürzer ist sie?
Theorie: Kapitel „Proportionale Zuordnungen und Dreisatz“ im Skript M8 Zuordnungen und Daten, dazu „Zuordnungen darstellen“ und „Antiproportionale Zuordnungen“.