Mathe · Terme und Gleichungen
Formeln umstellen
Eine Formel sagt dir, wie man rechnet: Bei u = 2a + 2b nimmst du b mal 2 und addierst dann 2a. Willst du b wissen, gehst du den Weg rückwärts. Dabei wird jeder Schritt durch seine Umkehrung ersetzt: Aus Plus wird Minus, aus Mal wird Geteilt.
So gehst du vor
- 1Wähle eine Formel aus.
- 2Tippe in der Formel die Größe an, die du suchst.
- 3Links siehst du die Pfeilkette: So entsteht der ganze Term aus deiner Größe, Schritt für Schritt nach unten.
- 4Geh rechts von unten nach oben zurück: Wähle für jeden Schritt die Umkehrung.
- 5Oben steht dann die umgestellte Formel. Prüfe sie mit Zahlen.
Formel wählen
Mathe (Skript M10)
Physik (Skript P0)
Umfang Rechteck: Pfeilkette
= 2 · + 2 ·
Tippe die gesuchte Größe an.
Hinweg ↓↑ Rückweg
b=?
· 2?
2b=?
+ 2a?
2a + 2b=u
Jede Zeile ist eine Gleichung: Links steht der Term mit b, rechts derselbe Wert, aus den anderen Größen gerechnet. Der Rückweg beginnt unten, denn der letzte Schritt des Hinwegs wird zuerst rückgängig gemacht.
Umkehrschritt
Welcher Schritt macht + 2a rückgängig?
Und das Formeldreieck?
Für u = 2a + 2b gibt es kein Dreieck: Hier kommt Plus oder Minus vor. Die Pfeilkette klappt trotzdem. Im Physik-Skript P0 heißt das Dreieck deshalb „Deppendreieck“: Es nimmt dir das Denken ab, statt es zu üben.
Aufträge
- Stelle u = 2a + 2b nach b um. Was passiert auf dem Hinweg zuerst mit b, was danach? In welcher Reihenfolge machst du die Schritte rückgängig? Vergleiche mit dem Beispiel im Skript.
- Stelle die Fahrenheit-Formel F = 1,8C + 32 nach C um. Hat ein Mensch mit 98,6 Grad Fahrenheit Fieber?
- Stelle die Trapezformel nach h und nach a um. Berechne h für A = 30, a = 7 und c = 5.
- Stelle x = v · t nach t um und schau dir das Formeldreieck an. Stelle dann E = m · g · h nach h und u = 2a + 2b nach a um. Wo hilft das Dreieck, wo nicht?
Theorie: Kapitel „Formeln umstellen“ im Skript M10 Terme und lineare Gleichungen und im Skript P0 Werkzeuge der Physik (mit dem Kasten „Deppendreieck“). Üben mit dem Waage-Weg: Umstell-Training in noctua ↗. Gleichungen mit Zahlen umformen: Gleichungswaage.