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Mathe · Terme und Gleichungen

Gleichungswaage

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht. Ein x-Säckchen wiegt so viel wie x Gewichte. Ballons ziehen nach oben, sie stehen für negative Zahlen. Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun. Dann bleibt die Waage im Gleichgewicht, bis am Ende ein Säckchen allein liegt.

So gehst du vor

  1. 1Wähle eine Gleichung aus der Liste oder stell eine eigene ein.
  2. 2Lege auf beiden Seiten etwas dazu: +1 ist ein Gewicht, −1 ein Ballon, +x ein Säckchen, −x ein x-Ballon.
  3. 3Ein Ballon an einem Gewicht hebt es auf. Drück „Paare entfernen“, dann verschwinden beide.
  4. 4Liegen auf einer Seite nur noch Säckchen, teile beide Seiten durch dieselbe Zahl.
  5. 5Steht x allein, mach die Probe. Im Protokoll steht dein Rechenweg wie im Heft.

Gleichung wählen

Einstieg

x auf beiden Seiten, negative Zahlen

Bruchzahl oder Sonderfall

=xxx11111111111111111111111
3x + 4 = 19
x-Säckchen: +xGewicht: +1x-Ballon: −xBallon: −1

Umformen

Auf beiden Seiten dazulegen

2

Ausprobieren: nur eine Seite umformen

Ziel: Ein einzelnes x-Säckchen liegt allein auf einer Schale, auf der anderen nur Gewichte oder Ballons.

Protokoll

3x + 4=19

Hinter dem senkrechten Strich steht, was auf beiden Seiten gerechnet wird. „zusammenfassen“ ist keine Umformung: Ein Gewicht mit einem Ballon wiegt nichts, die Waage merkt davon nichts. Rot steht, was nur auf einer Seite passiert ist.

Aufträge

  1. Löse 3x + 4 = 19 und vergleiche dein Protokoll mit dem Skript. Max rechnet bei 3x = 15 „| − 3“ und meint, dann stehe x = 12 da. Probier es auf der Waage aus: Was passiert wirklich?
  2. Löse 3x − 5 = 16. Wie wirst du die fünf Ballons los?
  3. Löse 5x + 3 = 2x + 15 zweimal: einmal erst die x wegnehmen, einmal erst die Zahlen. Kommt dasselbe heraus?
  4. Stell „nur links“ ein und nimm bei 3x + 4 = 19 links vier weg. Was zeigt die Waage? Welche Lösung hätte die neue Gleichung? Bringst du die Waage mit „nur rechts“ wieder ins Gleichgewicht?
  5. Löse 4x = 26 und 3x + 2 = x + 7. Warum geht das Teilen nicht auf? Was ist die Lösung?
  6. Sonderfälle: Lege 3x − 1 = 3x + 6 und 2x + 6 = 2x + 6 auf die Waage und nimm auf beiden Seiten alle x weg. Was bleibt übrig?

Theorie: Kapitel „Lineare Gleichungen lösen“ im Skript M10 Terme und lineare Gleichungen. Formeln stellt man genauso um (Kapitel „Formeln umstellen“, dazu das Umstell-Training in noctua ↗). Bei Ungleichungen geht fast alles genauso, nur dreht sich beim Teilen durch eine negative Zahl das Zeichen um (Kapitel „Lineare Ungleichungen“). Negative Zahlen am Zahlenstrahl: Zahlenstrahl-Zoom, Brüche: Bruchwerkstatt.