Astronomie · AS10 · Galaxien und Kosmos

Rotationskurve und Dunkle Materie

Alle Sterne einer Spiralgalaxie umkreisen ihr Zentrum. Die Bahngeschwindigkeit misst man über den Doppler-Effekt: Die eine Seite der Scheibe kommt auf uns zu (blauverschoben), die andere entfernt sich (rotverschoben). Trägt man v über dem Abstand r auf, erhält man die Rotationskurve. Aus ihr folgt die Masse innerhalb der Bahn, M(r) = v² rG. Die Galaxien sind ein Modell (schematisch wie die Abbildung im Skript), angelehnt an die Milchstraße.

So gehst du vor

1Tippe auf die Messlinie der Galaxie oder stell den Abstand r vom Zentrum mit dem Regler ein.
2Tippe „Messen“: Das Spektrum zeigt, wie weit die Linie verschoben ist; daraus folgt die Bahngeschwindigkeit v. Wo keine Sterne mehr leuchten, schalte auf die 21-cm-Linie um.
3Miss bei vielen Abständen von innen bis 30 kpc. Die Kreuze im Diagramm bilden die Rotationskurve.
4Blende die Erwartung aus der sichtbaren Masse und das Modell mit Halo ein. Tippe „Masse berechnen“ für die Masse innerhalb von r.

Galaxie (Modell)

Abstand r vom Zentrum

8,2 kpc

Seite der Scheibe

Spektrallinie

Abstand

8,2 kpc

Geschwindigkeit

– kms

Rotationskurve

Kreuze: deine Messungen. Gestrichelt: so liefen die Sterne, wenn es nur die sichtbare Masse (Sterne und Gas) gäbe; außen nimmt v dann keplersch ab, ungefähr wie 1√r. Durchgezogen: Modell mit einem Halo aus Dunkler Materie. Der orange Punkt ist der Literaturwert für die Sonne (8,2 kpc, rund 230 km pro Sekunde); das schematische Modell liegt dort bei 223 km pro Sekunde.

Messreihe und Masse

Noch keine Messwerte.

Hinweise zum Modell

Die Rotationskurven sind ein Modell (sichtbare Masse aus Kern und Scheibe, dazu ein kugelförmiger Halo), schematisch wie die Abbildung im Skript. Gerechnet wird, als wäre die Masse kugelsymmetrisch verteilt. Echte Galaxien sind meist schräg zu uns geneigt, dann sieht man nur einen Teil der Geschwindigkeit; außerdem bewegen sie sich als Ganzes, deshalb misst man beide Seiten und nimmt die halbe Differenz. Die Rotationskurve der Milchstraße misst man von innen, aus der Bewegung von Gaswolken und Sternen. Fast alle Spiralgalaxien zeigen außen eine flache Kurve, wie vor allem Vera Rubin in den 1970er-Jahren gezeigt hat.

Aufträge

Wähle die Galaxie wie die Milchstraße. Miss mit H-alpha bei 1, 3, 5, 8, 12 und 15 kpc. Beschreibe den Verlauf. Versuch es dann bei 20 kpc: Was passiert, und was musst du tun?
Miss bei 8,2 kpc auf beiden Seiten der Scheibe. Erkläre das Vorzeichen von Δλ, und berechne aus Δλ selbst die Bahngeschwindigkeit.
Berechne aus deinem Messwert bei 8,2 kpc die Masse innerhalb der Sonnenbahn in Sonnenmassen und vergleiche mit der Rechnung im Skript.
Miss bis 30 kpc und blende die Erwartung aus der sichtbaren Masse ein. Vergleiche bei 15 und bei 30 kpc. Fällt die Erwartung außen keplersch ab?
Tippe „Masse berechnen“. Wie groß ist die Masse innerhalb von 30 kpc, und welcher Anteil davon ist Dunkle Materie? Wie ist es innerhalb der Sonnenbahn?
Im Massendiagramm liegen die Punkte außen fast auf einer Geraden. Begründe das mit M(r) = v² rG, und beschreibe, was das über die Verteilung der Dunklen Materie aussagt.
Wähle Galaxie X. Miss ihre Rotationskurve und bestimme mit „Masse berechnen“ den Anteil der Dunklen Materie innerhalb von 30 kpc. Löse erst danach auf.

Theorie: Skript AS10 Galaxien und Kosmos, Abschnitte „Die Bahn der Sonne und die Masse der Milchstraße“ und „Rotationskurve und Dunkle Materie“. Doppler-Effekt im Spektrum: Radialgeschwindigkeit aus dem Spektrum. Bahnen um eine Zentralmasse: Keplersche Gesetze. Die Rotverschiebung ganzer Galaxien: Hubble-Diagramm.