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Mathe · Geometrie

Winkel an Geraden und im Dreieck

Wo sich zwei Straßen kreuzen, entstehen vier Winkel. Manche Winkel sind immer gleich groß, ganz gleich, wie schräg die Kreuzung ist. Hier findest du heraus, welche. Im Dreieck ergeben die drei Winkel zusammen immer 180°. Dreiecke konstruierst du in der Konstruktionswerkstatt.

So gehst du vor

  1. 1Wähle oben „Winkel an Geraden“ oder „Winkelsumme“.
  2. 2Drehe die Geraden an den runden Griffen.
  3. 3Tippe einen Winkel an. Gleich große Winkel leuchten in derselben Farbe, Orange ergänzt ihn zu 180°.
  4. 4Verdrehe bei den Parallelen die Gerade h ein wenig und beobachte die Winkel.
  5. 5Bei der Winkelsumme ziehst du die Ecken und tippst auf „Ecken abreißen“.

Teil

Figur

αβγδgh

Drehe die Geraden an den Griffen. Tippe einen Winkel an.

Gewählt: α = 54°
Scheitelwinkel γ = 54°: gleich groß.
Nebenwinkel β und δ = 126°: α + β = 54° + 126° = 180°.
Alle vier: 54° + 126° + 54° + 126° = 360°

Aufträge

  1. Zwei Geraden: Stelle α = 38° ein. Berechne β, γ und δ zuerst im Kopf. Dann tippe die Winkel an und vergleiche.
  2. Parallelen: Drehe s, bis α1 = 58° ist. Berechne die anderen sieben Winkel. Prüfe durch Antippen.
  3. Verdrehe h um 3°. Welche Winkel sind noch gleich groß, welche nicht mehr? Was folgt umgekehrt, wenn zwei Stufenwinkel gleich groß sind?
  4. Winkelsumme: Ziehe das Dreieck so, dass ein Winkel stumpf ist. Kannst du auch einen zweiten Winkel stumpf machen? Im Viereck sind drei Winkel 75°, 110° und 95° groß. Wie groß ist der vierte?

Kapitel „Winkel an Geradenkreuzungen“ im Skript M11 Geometrie II, dazu „Winkelsummen in Dreieck und Viereck“.