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Mathe · Funktionen

Gleichungen grafisch lösen

Jede Seite einer Gleichung ist ein Term. Zeichnet man beide als Graphen, löst der Schnittpunkt die Gleichung: Dort haben beide Seiten denselben Wert. Die x-Koordinate des Schnittpunkts ist die Lösung. Bei einem Gleichungssystem mit zwei Variablen ist der ganze Schnittpunkt die Lösung.

So gehst du vor

  1. 1Wähle eine Vorlage oder stell die Zahlen der beiden Seiten mit − und + ein.
  2. 2Lies am Bild ab, wo sich die Graphen schneiden. Die gestrichelten Lote zeigen die Lösungen auf der x-Achse.
  3. 3Wähle ein Ungleichheitszeichen. Der farbige Bereich zeigt, wo der Graph von f unter oder über dem von g liegt.
  4. 4Schieb die Probe-Stelle und setz so eine Zahl ein. Die Rechnung zur Kontrolle gibt es auf Knopfdruck.

Gleichung wählen

Zeichen

2x + 1 = −x + 7
−6−4−2246−4−2246810xyfgS(2 | 5)

Probe-Stelle x

0,0

Bei x = 0: f(0) = 1, g(0) = 7, also f(x) < g(x).

Die beiden Seiten

f(x) = 2x + 1
vor x²
0
vor x
2
Zahl
1
g(x) = −x + 7
vor x²
0
vor x
−1
Zahl
7
Die Graphen treffen sich bei x = 2. Diese x-Werte sind die Lösungen.
L = {2}

Abgelesene Werte stehen ohne „≈“ da, wenn sie genau stimmen, sonst auf zwei Stellen gerundet. Ein Bild zeigt anschaulich, was los ist, ist aber ungenau. Deshalb braucht man zum sicheren Lösen die Rechnung.

Aufträge

  1. Wähle „linear – linear“: 2x + 1 = −x + 7. Lies die Lösung ab. Kontrolliere mit der Probe-Stelle.
  2. Wähle jetzt das Zeichen „<“. Für welche x ist 2x + 1 < −x + 7? Wie ändert sich die Lösungsmenge bei „≤“?
  3. Wähle „Parabel und Sekante“ (0,5x² = x + 4). Verringere bei g die Zahl schrittweise. Wie viele Lösungen gibt es bei x + 4, x − 0,5 und x − 2?
  4. Reiter „Gleichungssystem“: Probiere „parallel“ und „identisch“. Woran erkennst du schon an den nach y aufgelösten Gleichungen, welcher Fall vorliegt?

Kapitel „Nullstellen, Schnittpunkt, Lage zweier Geraden“ und „Lineare Gleichungssysteme grafisch“ im Skript M12 Lineare Funktionen; „Schnittpunkte von Parabel und Gerade“ im Skript M16 Quadratische Funktionen; Schreibweise der Lösungsmenge wie im Kapitel „Lineare Ungleichungen“ im Skript M10 Terme und lineare Gleichungen. Werte selbst ausrechnen: Wertetabelle und Graph, Gleichungen umformen: Gleichungswaage.