Mathe · Terme und Gleichungen
Termflächen: Rechnen mit Rechtecken
Ein Produkt wie a · b ist die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten a und b. Legt man Rechtecke zusammen oder schneidet sie auseinander, sieht man die Rechenregeln für Klammern: Die Fläche bleibt dieselbe, nur der Term sieht anders aus.
So gehst du vor
- 1Wähle oben, welchen Term du sehen willst.
- 2Stell die Seiten mit den Schiebern ein. Jedes Kästchen hat die Fläche 1.
- 3Vergleiche die Teilflächen mit dem Term darunter: Jede Farbe ist ein Glied.
- 4Wo es einen Knopf gibt, schiebe, lege um oder ergänze und schau, wie sich der Term ändert.
Was willst du sehen?
Ausmultiplizieren und Ausklammern
Binomische Formeln und quadratische Ergänzung
a(b + c) = ab + ac
3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18
Einstellen
Seite a
3Seite b
4Seite c
2Ein Rechteck mit den Seiten a und b + c besteht aus zwei Rechtecken: ab und ac. Aus dem Produkt wird eine Summe. Das ist Ausmultiplizieren.
Aufträge
- Stell bei a(b + c) die Seiten a = 3, b = 4 und c = 2 ein. Zähle die Kästchen beider Rechtecke. Zieh sie dann auseinander: Wie heißt die Rechnung jetzt, und wie heißt dieser Schritt?
- Stell (a + b)² mit a = 5 und b = 2 ein. Wie viele Kästchen fehlen, wenn jemand (a + b)² = a² + b² rechnet? Probier auch andere Zahlen.
- Leg bei (a + b)(a − b) das Stück um. Rechne dann 18 · 22 im Kopf wie im Skript.
- Ergänze x² + 6x zu einem Quadrat. Welche Zahl fehlt bei x² + 10x? Schreib beide Terme in der Form (x + ...)² − ....
Theorie: Kapitel „Ausmultiplizieren und Ausklammern“ und „Binomische Formeln“ im Skript M10 Terme und lineare Gleichungen, die quadratische Ergänzung im Skript M16 Quadratische Funktionen und Gleichungen (Kapitel „Scheitelform, quadratische Ergänzung“). Mehr Flächen zum Umlegen: Flächen verwandeln und Pythagoras-Puzzle.